おもしろメディア学　第７６話　音はたった１つの数値から作れる？（その２）: 東京工科大学メディア学部ブログ

おもしろメディア学　第７６話　音はたった１つの数値から作れる？（その２）

2015年3月 3日 (火) 投稿者: メディア技術コース

みなさん、こんにちは、

前回、１つの数値の１乗、２乗、３乗、…という数値の並びによって音を作れる話をしました。今日は、これについてもう少し詳しく解説しましょう。

今回のお話の元になっている有名な式があります。オイラーの公式といいまして、次の式で表されます。

Eul_2

a は複素数になるわけですが、その長さは

となります。前回お話しした時に数値 a の２乗、３乗、…を並べました。前回、 a として、

A_30deg_3

という値を使いました。これは実は

の場合の a の値なのです。実際にオイラーの式に入れてみると、

A234mean

となることがわかります。a の２乗、３乗をとってみると、

A306090

を計算していることになります。さて、これは、何を意味するのでしょう？オイラーの公式で６０°、９０°の場合を考えてみましょう。

次の図を見てください。

　　　　　　　　　　図　赤字実線矢印の値の２乗、３乗は半径１の円の上を回転する

そうなんです。３０度の矢印を表す値の２乗、３乗は半径１の円の上を回転していくのです。規則的な円運動ですから、その実数部は正弦関数 sin で表されるきれいな正弦波振動となります。これが、前回お話ししたように、たった１つの値の２乗、３乗、…によって音が作れる理由なのです。