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おもしろメディア学 第76話 音はたった1つの数値から作れる?(その2)

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Photo_2

みなさん、こんにちは、

 
前回、1つの数値の1乗、2乗、3乗、…という数値の並びによって音を作れる話をしました。今日は、これについてもう少し詳しく解説しましょう。
今回のお話の元になっている有名な式があります。オイラーの公式といいまして、次の式で表されます。

Eul_2

a は複素数になるわけですが、その長さは

Leng_a

となります。前回お話しした時に数値 a の2乗、3乗、…を並べました。前回、 a として、

A_30deg_3

という値を使いました。これは実は

Theta30_2

の場合の a の値なのです。実際にオイラーの式に入れてみると、

A234mean

となることがわかります。a の2乗、3乗をとってみると、

A306090

を計算していることになります。さて、これは、何を意味するのでしょう?オイラーの公式で60°、90°の場合を考えてみましょう。

次の図を見てください。

Rotatingvector

          図 赤字実線矢印の値の2乗、3乗は半径1の円の上を回転する

 

そうなんです。30度の矢印を表す値の2乗、3乗は半径1の円の上を回転していくのです。規則的な円運動ですから、その実数部は正弦関数 sin で表されるきれいな正弦波振動となります。これが、前回お話ししたように、たった1つの値の2乗、3乗、…によって音が作れる理由なのです。

 

相川 清明

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