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情報とは何か?(その1) 

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みなさん、こんにちは、

 
メディア学部の授業の1つである「音と画像のディジタル処理入門」の3回目は「情報理論」でした。情報って測れるもの?からはじまって、効率的に情報を送る方法までを学びます。
授業の説明の流れの一部をご紹介しましょう。
 
質問::みなさんはどんなときに「それはすごい情報だね!」と感じますか?
答え::そうですね、何か珍しいことが起こったというニュースを見たときに感じますね。
 
質問::例えば?
答え::例えば、弱いチームが優勝したとか、大きな地震が起こったとか。
 
質問::じゃあ、震度1の地震と震度6の地震はどちらが珍しいかな?
答え::そりゃあ、震度6の方が珍しいよね。
 
質問::何が違うんだろう?
答え::ほとんどの地震は震度1か2なのに、震度6は1000回に1回くらいだからかな?
 
ということで、情報の多少は確率に関係しそうですね。
 

確率が小さいことが起こった時ほど、大きな情報が得られるとすると、どうすれば情報の多さを量として表せるでしょうか?

まず考えられることは、確率の逆数でしょう。たとえば二分の一の確率なら2、四分の一の確率なら4というぐあいに。これで、情報の量を測ることができそうです。それでは、八分の一の確率で起こることの情報の量は8なのでしょうか?
 
8チームのスポーツ大会では何回試合をすれば優勝が決まるでしょう?2チームずつの対戦1回戦で4チームが選ばれ、次の対戦で2チームになり、3回目の試合で優勝が決まりますね?みなさんが受け取る情報量は実はこれに似ています。
 
そうなんです。実は情報量は確率の逆数を求め、それの2を底とする対数を取ることにより求まるのです。情報量の単位はみなさんおなじみのビットです。二分の一の確率で起こることの情報量は1ビット、四分の一の確率で起こることの情報量は2ビット、八分の一で起こることの情報量は3ビットになるわけです。
 
それでは、確定していることの情報って求まるんでしょうか?確定しているということは、確率は1です。逆数をとっても1です。その対数はというとゼロです。つまり、確定していることは情報ゼロなのです。言われてみれば確かにそうですね。はじめから決まっていることは、そのことを耳にしても何の情報もないわけで、納得できますね。
逆に絶対起こらないことが起こったら、どうなるでしょう。確率ゼロの逆数は無限大です。その対数も無限大です。つまり、ありえないことが起こったら、無限大の情報量を受け取ることになるのです。みなさんはそんなことのイメージ想像できますか?
 

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