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一般的過ぎて何にもあてはまらない

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講義の中で、数学のような公式が出てくると、「むずかしくて意味がわかりません」という反応に出会うことがあります。

公式は便利に使えるようにつくられているはずなので、意味がわからなくて使えないのは残念です。

公式がむずかしく見えるのはなぜなのでしょうか。見た目の複雑さもあるでしょうが、一般的で、したがって抽象的なので、ある特定の問題に具体的に使えるとは思えないからかもしれません。

数学では、なるべく多くの場合に使えるように、できるだけ例外がないように、公式や定理がつくられています。ひとつの定理から多くの結論が導き出されることも珍しくありません。これは、たいへん便利だといえます。

ところが、公式や定理が一般的なせいで、使えることに気がつかない場合が出てくるのではないかと思います。そんなとき次のように感じるかもしれません。

すばらしい定理がありますが、完全に一般的なので、どのような個別のケースにもあてはまりません。

これは有名な冗談ですが、実際には、こんなことはないはずです。一般的な定理ならば、さまざまな個別のケースを含んでいて、そのうちのどの場合にも当てはまり、使えるのです。

数学自体が全般にむずかしいと思われてしまう理由のひとつは、このように結果となる公式や定理が一般的であるということでしょう。

勉強している最中に出てきた公式や定理が抽象的に感じて、その意味がわからなかったとしましょう。こんなとき、どうすればいいでしょうか。

実はうまい手があります。公式や定理が一般的で抽象的に思えて意味がとれないときには、個別化、具体化してみるといいのです。たとえば公式の文字(変数)に具体的な数を入れてみて、いくつかの場合を見てみたり、定理のあてはまる具体的な場合をみつけようとしたりすると、意味がとれるようになるものです。数学などの専門家でも自分の分野でないことを理解しようとするときには、やっている方法です。

(メディア学部 小林克正)

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