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おもしろメディア学 第89話 一番大きい数を探す数式

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みなさん、こんにちは、

 
1,3,2のうち、一番大きい数は?というと、みなさんは3だとすぐ答えられます。人間は大変優れた力を持っているので、見ただけで一番大きい数を見つけられるわけですが、もし、機械に求めさせるとすると、どうすればいいでしょう?
例えば、こんなことをすれば求まります。
① 1番目の数1と2番目の数3を比較して、大きい方の3を残す
② 残った3と3番目の数2を比較して大きい方の3を残す
これで、一番大きい数が見つかります。
一種のプログラムですね。コンピュータプログラム言語には、この手順を行ってくれる機能が用意されていることがあります。例えばscilabという数値演算処理ツールでは
max( [ 1 , 3 , 2 ] )
と書くことにより、最大値3が求まります。
実は、これを1発で求めてくれる数式があるのです。以下の式がそれです。

Lpnorm

上に書いた例では、x1が1、x2が3、x3が2で、それぞれp乗して全体の和をとったあと、p分の1乗するというものです。こんなことで、最大の数が求まるのでしょうか?
 

それでは、pが8の場合を試してみましょう。

Lpnormeg

電卓でも計算できますから、計算してみてください。この計算をすると答えは

3.0144

になります。確かに最大の3に近いですね。

pが16の場合には

3.0003

になり、かなり3に近いことがわかります。

この数式はLpノルムと呼ばれ、数学や工学において大変重要な役割を果たします。何故なら、yはxの値が変わると、途中でジャンプしたりすることなく、連続的に値が変わる特徴があるからです。これがどうして大切なのかは、また別の機会にお話ししましょう。

 
相川 清明

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