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おもしろメディア学 第99話 音楽でのピタゴラス

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みなさん、こんにちは、

 
みなさんは「ピタゴラスの定理」をご存じのことと思います。図1のような辺の長さが3cm、4cm、5cmの直角三角形で
3×3+4×4=25
5×5=25
で等しくなるという定理ですね。

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                         図1 直角三角形

 

さて、今日は、この大数学者のピタゴラス先生が考案したと伝えられる「ピタゴラス音律」についてお話しましょう。
メディア学部の後期の授業が始まりました。その中に「音声音響メディア処理論」という授業があります。音声音響ディジタル信号処理や楽器音の合成法、人が音をどう聴くかなどの内容を含みますが、第1回目はそもそも音ってなんだという話です。音の3要素は音の高さ、大きさ、音色です。その中の音の高さについていろいろな話をしました。
音の高さの違いは音程と呼ばれます。ピアノでドとソを同時に弾くときれいに響きます。ドとソの音の高さの違いは完全5度と呼ばれています。図2を見てください。

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                    図2 完全5度の音程

 

ドとソは半音にして7つ分の違いがあります。音の高さは1秒間の振動数である「周波数」で決まります。ピアノの鍵盤の音の高さは非常に規則的に作られた「平均律」と呼ばれるもので、ドからドまでの1オクターブの中に12個半音があり、約1.06倍という一定の比率で周波数が高くなっていきます。ドとソでは周波数が2対3の比率になっていて、これがきれいに響く理由です。

さて、

この2対3の周波数の比率だけで、ドレミファソラシがすべて作れるって信じられますか?

 

それでは、調べてみましょう。

 

図3を見てください。ピアノの鍵盤です。

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                    図3 ピタゴラス音律

 

左の方のファから出発します。半音7つ分でちょうど周波数の比率が2対3(1.5倍)になります。半音7つ上がったところがド、さらに7つ上がるとソ、純に7半音ずつ上げていくと、レ、ラ、ミ、シとなります。なんど、ドレミファソラシがすべて出てくるではありませんか!

このように2対3の音の高さの比率だけから作られる音の並びをピタゴラス音律と言います。さすがに大数学者のピタゴラス先生ですね。

 

相川 清明

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