東京工科大学 メディア学部 ブログ

この交点Pを求めるアルゴリズムは、すべての画素とすべての図形の組合せという膨大な回数になると時間がかかります。近似でよいから面積比を高速に求めるために、以下の図で示すような標本化を行います。この方法（マルチサンプリング・アンチエイリアシング；MSAA）が現在使われる基本的手法です。

１画素の中で複数（数個から数10個）のサンプル点（図中の白丸）をなるべくまんべんなく選びます。各点で、その点が図形の中か外かを判定します。全部について判定したら、中の個数と外の個数との比を面積比と見なします。

この場合、サンプル点25個のうち白が5個、グレーが20個です。輝度の計算結果は

255×(5/25)＋128×(20/25)≒153

です。正解は先ほどの149なので、誤差は2.7%程度ですね。

もっとサンプル点を減らしてみます。

まず、画素を4×4の16個の領域に分け、各領域中心のうち8個だけサンプル点として選ぶことにします。なるべくばらけるようにテキトーに選びました。これだと輝度計算結果は

255×(2/8)＋128×(6/8)≒159

です。誤差は6.7%です。1個の画素は極めて小さいので、人間が見てもまず気づかない誤差です。

この処理は膨大な数の画素について行います。各画素の輝度は、結果的にはそれぞれの正解の前後におおむね集まります。そもそも、原理的に真の図形は表現できないため輝度調整でごまかすのがアンチエイリアシングですから、「正解」と言っても擬装にすぎません。そこから数パーセントずれても実用上は問題ありません。

ところで、サンプル点が8個であっても通常の8倍というのは時間かかりすぎるでしょう、というツッコミがあるかもしれません。確かに処理時間は増えますが、もともと図形の塗りつぶしを計算するために極度に特化した超高速ハードウェア（GPU）をフル活用するので問題ありません。最後の例で領域を4×4の等間隔格子にしたのは、GPUでの判定効率が良いからです。

また、サンプル点が8倍になっても、処理時間はもっと少ない倍率（例えば3倍とか4倍）でしか増加しません。家族が8人でも生活費が8倍にならないのと似た理由です。

メディア学部 柿本正憲