東京工科大学 メディア学部 ブログ

その中でも、化学反応系における自己複製パターンを定性的に表している Gray-Scottモデル[2]は、以下のようなシンプルな系で表現されます。

ここで u, v はそれぞれ化学物質 U, V の濃度を、r は拡散率を、f は U の供給率を、(f + k) は V の除去率を表しています。この反応拡散方程式は、U + 2V → 3V, V → P (P: 不活性生成物)の2つの化学反応をモデル化したものとなっています。

私は今回、この Gray-Scottモデルを用いて、うり坊の背中の模様を描けないか挑戦してみることにしました。Gray-Scottモデルでは、パラメータ f と k の組み合わせ方により、さまざまなパターンを生成することが可能となっています。

まずは、f = 0.041, k = 0.063 の結果です。

供給率が除去率に比べて低いため、線分が短く切れてしまっています。

次に、f = 0.070, k = 0.061 の結果です。

今度は線が繋がっており、局所的に見るとそれらしい縞模様に見えるかもしれませんが、全体的に線が波打っていて、小さく閉じた領域も多く見られます。

そして、f = 0.078, k = 0.061 の結果です。

線分の波打ちも少なく、この3つの中では最もうり坊の縞模様に見える結果となりました。今回は、単純なパラメータ調整と、私の主観による定性的な評価しか行っていませんが、実際のうり坊と比較しながら数式を掘り下げていくと、面白い発見に繋がるかもしれません。

最後に、絵心がなくて大変恐縮ではありますが、これらの模様をうり坊の背中にはめ込んでみた画像を以下に掲載します。

本年もどうぞよろしくお願いいたします。

加納　徹