東京工科大学 メディア学部 ブログ

メディア学部の大淵です。

先日の「音響コミュニケーション論」では、独立成分分析という手法を紹介しました。この手法を使うと、例えば複数の楽器を演奏している音を複数のマイクで録音すると、それぞれの楽器の音を取りだすことができたりします。この手法の鍵となるのが「独立性」という概念なのですが、これがなかなか難しい概念で、数学が苦手な人にこれをどうやってわかってもらうかが、悩みどころです。

悩んだ末に、こんな例を考えてみました。まずは以下の表を見てください。

あるカジノに、1から4のどれかが出るルーレットがあるとします。上の表のA行は、ディーラーが「今から○の目を出しますよ～」と言って宣言した数字です。そしてB行は実際に出た数字です。さて、A行とB行には何らかの関係があるでしょうか？

少し統計学を学んだことがある人は、こういうときに、A行とB行の相関係数を求めます。Excelでも簡単に計算できますが、やってみると0.037というとても小さな値になりました。だから関係は無い、と結論付けた人は、残念ながらこのギャンブルには勝てません。

もう少し注意深い人は、上の表をよく見ると、AとBの間の関係性に気付くはずです。例えばディーラーが1と言ったときには、ルーレットの目は1か4のどちらかです。他の数字でも同じような関係があります。この関係に気付いた人にとっては、ディーラーの宣言を聞くことはとても有益です。2回に1回は当たるはずですから、仮に当たりのオッズが4倍だとすると、ボロ儲けですね。

こんなふうに、片方の値の予想をしたいときに、もう片方の値が役に立つかどうかというのが、独立性の定義です(役に立たないときが独立、役に立つときは独立では無い)。そして、取り出した2つの音の独立性を計算できるようになると、独立成分分析による音の分離が可能になるというわけです。