東京工科大学 メディア学部 ブログ

いま、aとbは等しく、0ではない数とします。すなわち、a＝b（≠0）という設定です。ここで、両辺にaを掛けると、a^2＝abを得ます（※ 演算子“^”はべき乗を意味します（2^3＝8、3^2＝9、etc．））。さらに、両辺からb^2を引くと、a^2－b^2＝ab－b^2となります。ここで、両辺を因数分解すると、(a＋b)(a－b)＝b(a－b)を得ます。続けて、両辺をa－bで割ると、a＋b＝bとなります。ただ、最初にa＝bと仮定したので、b＋b＝b、すなわち2b＝bを得ます。最後に両辺をbで割って、“2＝1”が証明されました。

もちろん、2＝1であるはずがありません。これが成り立ってしまうと、さらに両辺に1を足して3＝２が成り立ちます。同様に、4＝3、5＝4、…と連鎖し、結局1＝2＝3＝4＝5＝…となってしまいます。では、何が起きているのでしょうか?  実は、これは因数分解後にa－bで割ったことに起因します。aとbは等しいので、a－bは0です。数学において、0で割ることはご法度です。ここから、おかしな道理が進んでしまったのです。

文責： メディア学部 松永

（2022.08.25）