東京工科大学 メディア学部 ブログ

今日8月14日は、19世紀のベルギーの数学者シャルル・ド・ラ・ヴァレ・プーサンの誕生日です。

素数定理の証明者ですが、同じ時期に同じ結果を示したアダマールが有名なため、独立に証明したことはあまり知られていません。

素数は、2，3，5，7，11 と続きますが、どこに現れるのかは不規則です。
ただ、数の範囲を広げていくと、その中で素数の占める割合は、全体としては小さくなっていきます。

素数定理は、その割合が小さくなっていく程度をかなりよく見積もれることを示したものです。
不規則ではあるが、広い範囲を全体として眺めると、その分布には法則性があるというわけです。

しかし、ある大きな数が素数かどうかは、この素数定理でもわかりません。

たとえば、123456789 という数が、9で割り切れることは、すぐわかります。
しかし、9で割った 13717421 が素数かどうか、素数でなければ、どんな素数の積で表されるのかは簡単にはわかりません（実は素数ではなく、3000を少し超えるふたつの素数の積になっています）。

大きくても、ふたつの素数の積を求めるのは簡単です。しかし、その積から元のふたつの素数を求めるには、時間のかかる計算が必要になります。
この違いが、現在の、情報通信を守る、公開鍵暗号などに使われてきました。

文章も画像も音声も、デジタル情報では数として記録されて送られますから、そのようなことができるのです。

素数の性質が、情報を、ひいては財産を守っていると言えるのです。素数定理の証明者たちもこのような使い方がされるとは思わなかったことでしょう。

勉強や研究には、そのような面もあることを覚えておくといいかもしれません。

（メディア学部　小林克正）