高校生向け

感染症までの数理 (6)

2021年7月24日 (土) 投稿者: メディア社会コース

ふつうの、つまり一般の感染症は、感染してから発症するまでには時間があります。潜伏期間です。

きのう述べた SIR モデルにはこれがありませんでした。

そこで、SIR モデルに潜伏期間を取り入れるために、感染していない状態 S と感染 I(実際は発症あるいは有症状)の間に暴露という区画を入れます。
暴露とは、ウィルスや細菌にさらされるという意味です。Exposed なので E と表します。

そういうわけで、SIR に潜伏期間を取り入れたものを SEIR モデルと呼びます。

感染していない人が、暴露し、潜伏期間を経て、発症し、やがて回復するので、ひとりの人は、S、E、I、R の順に区画を移ります。

現在、日本を含めて、これを用いて、感染症を調べることがよくおこなわれています。

ただ、これでは、今回のパンデミックとはズレがあると考えられるため、さまざまな拡張が考えられています。

例えば、アジアの研究者の中には、隔離、入院といった区画を取り入れたモデルを考えている人たちがいます。また、アフリカの研究者の中には、ウィルスの変異を取り入れたモデルを考えている人たちもいます。

これらは、モデルを現実に近づけるために区画を増やすという拡張です。

それ以外にも、モデルの拡張は考えられます。

明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月24日 (土)

感染症までの数理 (5)

2021年7月23日 (金) 投稿者: メディア社会コース

感染というのは、ウィルスや細菌が人間のからだに入り、増殖することで起きます。

一方、人体には、それに対抗する免疫がありますから、その増殖を抑え、絶やすことで、やがて回復します。

それだけでなく、ウィルスや細菌の種類にもよりますが、回復した人は、獲得免疫ができて、感染しなくなります。

これは、ごく簡単ですが、感染の経過を表しています。

そこで、感染していない人、感染している人、回復した人の3つに分けて、それぞれの人数の時間変化と関係をモデルにします。

これは疫学の区画モデルという種類に入り、 SIR モデルと呼ばれています。

S は感染していない人の数で、感染する可能性があるという意味の Susceptible、I は感染している人の数で、その意味の Infected、R は回復者の数で、回復したという意味の Recovered から来ています。

ひとりの人は S、I、R の順で区画を移っていきます。

このモデルは、きのう述べた PP モデルと少し似ています。S が被食者、I が捕食者に対応しています。
感染していない人 S が減っていき、感染している人 I が増えていく部分で、PP モデルと似た動きをします。
ただし、それ以外は、挙動がまったく違います。PP では周期的に動きます。SIR モデルでは、S、I、R の合計は常に一定なので、感染していない人数 S は減少していき、感染している人数 I は途中でピークに達したあと、減っていき、時間が経つと、回復した人 R だけになっていきます。

こうして、感染のモデルができあがると、これにデータを与えて、パラメータ(補助になる変数)を算定し、それによって、再現、予測をすることができるということになります。

SIR モデルは単純ですが、条件が合えば実際の感染症の流行を再現できることが知られています。

しかし、ふつうの感染症に対しては、もう少し工夫が必要です。
どのような工夫がされてきたのかは、明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月23日 (金)

感染症までの数理 (4)

2021年7月22日 (木) 投稿者: メディア社会コース

人口に関するモデルをつくるのは、人口論という分野です。
19世紀、マルサスという経済学者が記した、この題名の著書がこの分野の始まりとされています。

マルサスは、人口は倍々に増えていくと考えました。指数的増加といい、上限がありません。これは、おととい見たネズミ算そのものです。

しかし、すぐに反論が出て、そんなに制限なしに増えるはずがない、頭打ちがあるだろうということになりました。

こうした中、数学者のフェアフルストは、ロジスティックという、増加にはブレーキがかかっていく仕組みを考えたモデルを作りました。マルサスのモデルに改良を加えたものと見なせます。

現在、人口論も含めて広い分野で、このロジスティックのモデルがよく用いられます。
実際、一定量のえさがある閉鎖的な環境で、これをもとに1種類の生物が増えていく様子は、このロジスティックのモデルによく当てはまります。
微生物や昆虫などで繰り返し確かめられています。
ひとつの国の人口なども、このモデルを適用することがおこなわれます。

ただし、驚くべきことですが、世界人口は、このロジスティックのモデルより、マルサスによる指数的増加のほうがよく当てはまるとされます。
それどころか、単なる指数的増加よりも増えているのです。
きのう引用した世界人口のデータも、頭打ちやブレーキがないだけでなく,1年あたり 1.00003 倍から直近では 1.00158 倍の増加になっています。
増加のスピードが速まっているのです。しかもこれが2000年以上続いています。

このように世界は人口爆発とよばれる状況になっています。
少子高齢化による人口減が問題となっている日本では考えられないことですが。

生物のモデルに戻ると、生物の個体数は、現実には2種類以上の生物が関係してきますから、それを考慮したモデルに拡張されています。

PP モデルという、捕食者(「食う側」)と、被食者(「食われる側」)の2種類の生物の個体数の関係を表したモデルが基本になっています。
研究者の名前からロトカ・ヴォルテラ型とよばれます。
興味深いのは、捕食者が強くなりすぎると双方が減ってしまう、つまり捕食者自身も減ってしまうので、そういうことがないようにブレーキがはたらくということです。
このため、いずれの種類の生物も周期的に増減を繰り返します。
最初、分析に用いられた、海域の2種類の魚によく当てはまり、それ以降、多くの分析に用いられてきました。

今年の大発生で話題になった、17年ゼミの周期も似たような考えで説明できます。
この種類のセミは各世代が17年も地下で幼虫として生活してから地上に出てくるのです。
17というのは幼虫である期間の年数としては比較的大きいうえに、素数です。
このため、小さい周期や約数がたくさんある素数でない場合に比べて、他のセミと競合する回数が減り、鳥などの天敵の大発生する周期とも重なりにくいというわけです。

こうした生物のモデルは、感染のモデルにも関係しています。

どう関係するかは明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月22日 (木)

感染症までの数理 (3)

2021年7月21日 (水) 投稿者: メディア社会コース

人間の数、つまり人口に対してモデルをつくるには、まず、人口を数えなければなりません。

正確に人口のデータを取れるのかということになりますが、とくに世界人口となると、これが意外にむずかしいのです。

よく言われるのは、出生記録の問題です。

現代では、各国の政府は、行政サービスや税金などの観点から、出生記録を残そうとしますが、少し前まではそうではありませんでした。

日本は戸籍制度があり、生まれた人は原則的に記録されましたが、戸籍というのは、家族制度のもとでの記録なので、国や地域によっては、そもそもそういう考え方がありません。

そこで、ヨーロッパでは、キリスト教カトリックの教会台帳で、洗礼の記録を調べることで人口を調べることもおこなわれました。生まれると原則、洗礼を受けるからです。

現代でも、紛争下にある国や地域では、正確な出生記録は望めません。そもそも国や政府が機能していない場所もあるからです。過去の記録はなおさらです。

こうしたことを含めて、結局、世界人口は、実際の記録ではなく、推計とならざるをえないのです。

それでも、第2次世界大戦以降は、かなり信憑(しんぴょう)性のある推計が得られています。

たとえば、国連経済社会局による、世界人口推計では、西暦元年は3億人、西暦1000年は3億1千万人、1500年は5億人、1800年は9億7800万人、1900年は16億5千万人とざっくりしていますが、1950年は25億3509万3千人、1970年は36億9867万6千人、1990年は52億9487万9千人、2000年は61億2412万3千人、2010年は69億655万8千人などと詳細になっています。

いずれにしても、このようなデータが得られれば、それをもとにモデルをつくれます。

どのようなモデルになるのかは、明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月21日 (水)

感染症までの数理 (2)

2021年7月20日 (火) 投稿者: メディア社会コース

さっそく、昨日の、ネズミの数です。

なんと全部で、276億8257万4402匹となります。わかりにくいのですが、1か月ごとに総数が7倍になっているのです。

これは、昨年7月、このブログに書いたように、ここにも7が、ということでもあります。

古代から知られていたようですが,同じ数を何回も掛けていくと、思いがけなく大きくなるのに驚いたことでしょう。

似たような考えで、ウサギ算とでも言えることが、中世にイタリアで書かれました。

ウサギの1つがいがいる。1か月後にオスとメスの子を1羽ずつ産む。さらに1か月後、生まれた子はつがいになり、もとの1つがいとともに、それぞれが、やはりつがいになる2羽の子を産む。これを繰り返すと、つがいの数はどう増えるか。

これは、1、1、2、3、5、8 と増えていき、前のふたつを足したものが次のものになっているという関係になっています。これがフィボナッチ数列とよぶものであることを知っているかもしれませんが、上のウサギ算を書き残したのがフィボナッチです。この数列はフィボナッチを現代にいたるまで有名にしましたが、このような数列自体は、当時すでに知られていました。

ネズミ算もウサギ算も現実的ではないので、役に立たないと思うかもしれません。

しかし、実際の生物でも、増殖の基本は細胞分裂で、1回の分裂で細胞が2倍になるのが普通なので、ネズミ算の増え方を2倍に変えれば、少なくとも単細胞生物には適用できるはずです。

富栄養状態という栄養が十分にある状態だと乳酸菌などの単細胞生物が、そのような増え方をするのはよく知られています。

では、多細胞生物、高等とよばれる生物には使えないのでしょうか。

直接、生物個体ではありませんが、フィボナッチ数列のような増え方は、植物の器官などにはよく見られます。枝や葉や種の集まりの構造そのものにそうした並びが見られます。

ある種の昆虫の親子関係や人間の染色体をさかのぼっていったときにもフィボナッチ数列があらわれるという研究もあります。

こうして、生物についてもネズミ算やウサギ算が使える場合があると、わかりましたが、人間に対してはどうなのでしょうか。

明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月20日 (火)

感染症までの数理 (1)

2021年7月19日 (月) 投稿者: メディア社会コース

いま感染者の数は大変、気になります。

感染者数の予測ができれば、われわれの行動や生活にも役立つでしょう。

予測は、感染のモデルを作って求めます。

こうしたモデルを作るのは、医学・生物学や疫学などの関連分野と思うかもしれませんが、
数理的にも扱います。

これからしばらくの間、生物から感染者まで、どんな考え方で扱ってきたのか、数理的な枠組みでたどっていきたいと思います。

なお、今回のパンデミックに関して、直接のモデル化や予測はしません。抽象的なモデルを具体化するには、正しいデータが必要ですが、今、それは一般には手に入らないのが大きな理由です。

さて、日本で、生物の個体数に関する計算と言えば、ネズミ算でしょう。

塵劫記という江戸時代の本にある、次の計算が始まりと考えられます。

ネズミの夫婦が1月に12匹の子を産む。2月に親と合わせて7夫婦になり、1夫婦12匹を産むと、全部で98匹。これが繰り返されると12月の終わりには…

何匹になるかは、明日に続きます。

(メディア学部 小林克正)

2021年7月19日 (月)

応用例の暗記は危険

2021年7月18日 (日) 投稿者: メディア技術コース

 メディア学部の教員の中で私自身は技術寄りです。CG技術をずっと研究し応用ソフトを開発してきたプログラマー出身です。そのため技術の原理を紹介して説明するような講義をすることが多いです。「CG数理の基礎」や「3次元コンピュータグラフィックス論」といった講義を担当しています。
 
 手法を説明した際に、応用例が何かを学生から質問されることがあります。技術者の立場でわかる範囲で回答しますが、これが拡大解釈されて「○○法は□□の場面で使われる」というパターンで暗記する人がいることにときどき気づきます。それでよい場合もありますが、そのようなパターン暗記に頼ることは一般には危険です。
 
 暗記してしまうと、いつしか「□□の場面では必ず○○法を使う」という憶え方になってしまいます。これら2つの文言は似ていても意味が違うことは明らかです。そして後者では実践の際に間違う可能性があります。やってみたけどうまく行かずやり直しで時間が無駄にかかったりします。
 
 料理の例で考えてみましょう。
 
 「フライパンで炒め物をするときは油をひく」を暗記してしまうと、脂肪たっぷりの豚バラ肉を炒めるときにも油を使ってしまい、ベタベタのしつこい料理になってしまいます。
 
 油をひく主な理由は、食材が熱い金属にくっついて焦げ付くのを防ぐことです。その原理を知っていれば豚バラ炒めでは油は不要かごく少量という正しい対応ができます。金属を覆いよく滑る素材で表面加工したフライパンなら、多くの食材で油不要という判断もできます。
 
 講義の話に戻ります。
 
 私の講義は多くの技術的手法を紹介しますので、なるべく理解を定着しやすいように条件反射的な憶え方で説明することもたまにあります。でも上記のような間違いを起こしにくい場合に限定しています。「『垂直』と来たら『内積ゼロ』」はよくやる説明です。これは暗記してよいパターンです。
 
 あと、数少ない条件反射パターン例は「フォトンマッピング法」と来たら「集光模様(コースティック)」というやつです。正確にはフォトンマッピングの上位概念である「大域照明(間接光による相互反射も計算する手法。グローバルイルミネーション)」なら集光模様は可能でそういう説明もしますが、メディア学部の学生にとってはこの条件反射パターンで大きく間違うことはないです。図はフォトンマッピング法で描画した集光模様の例(右下の透明球の下の床に集まった光)です。3年次の学生のプログラムです。
 
202107071436  
 
 例外の方ばかり示しましたが、逆にいうと、これ以外の場合での条件反射パターンは危険だと思っています。ですので私の講義の範囲では、「内積ゼロ」と「集光模様」以外ではこの手はほとんど使いません。
 
 技術の手法やアルゴリズムは、そもそもの目的や原理をしっかり押さえておくことが大事です。使い分けや応用例を暗記しておかなくても、原理がわかっていれば実践の場面で適切な手法を使うことができます。もちろんある程度実践を通じた活用経験があるのは望ましいですが。
 
 実践の場面で「あれが使えるのでは」というのを引き出すノウハウは難しいのですが、少し感覚的な説明をします。原理の理解が深ければ、そして「なるほど」という納得の喜びがあれば、脳内にその手法の抽象イメージが定着します。ある実践場面に直面したときその場面の目標の抽象イメージが似ていれば、適切な手法が引き出せます。
 
 具体例を暗記するよりも、抽象イメージを脳内に定着させましょう。特に問題解決のできる技術者を指向する人は。
 
メディア学部 柿本正憲

2021年7月18日 (日)

CHI勉強会 2021

2021年7月13日 (火) 投稿者: メディア技術コース

こんにちは.メディア学部の加藤です.

今日は 2021年6月26日に開催された,CHI勉強会2021について紹介します.

CHI勉強会は,Human-Computer Interaction(HCI)の研究分野における最重要国際会議である CHI Conferenceにて発表された論文を一日で網羅しよう,という勉強会です.

先日のメディア学部のブログでも紹介しましたが,今年 5月に開催された CHI'21は 747本の Full paperが発表されました.
しかしながら 747本もの論文をひとりですべて読むのは非常に労力が必要ですし,時間もかかります.
そこで勉強会参加者で分担し,1論文あたり 30秒で紹介していくことで,効率よく全体を把握したり,自分の興味のある論文を確認しよう!という目的で開催されています.

メディア学部からは,太田研究室の 2名の大学院生が参加しており,合計 12本の論文を紹介してきました.
(加藤は勉強会の幹事団のひとりとして携わっています.)
発表会当日の動画は YouTube上に上がっており,発表で使用されたスライドもアップロードされています.
https://sigchi.jp/seminar/chi2021/

当日参加できなかった人でも,これらを見返すことでも非常に勉強になりますので,
HCIの研究分野に興味のある方は,是非見てみると良いでしょう .

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2021年7月13日 (火)

プロジェクト演習「IoTプロトタイピング演習」の紹介

2021年7月12日 (月) 投稿者: メディア技術コース

皆さんこんにちは。メディア学部の寺澤です。

今日は私と演習講師の瀬高昌弘先生が担当しているプロジェクト演習「IoTプロトタイピング演習」の紹介をしたいと思います。このテーマでは今学期はプロジェクト演習I/III/Vの履修者が一緒に受講しています。初めて受講する1年生もすでに以前の学期で受講している上級生もいますが、少人数なので、それぞれのレベルに応じた課題設定を行い演習を行っています。

今学期は4月に対面で授業をスタートしましたが、5月の連休前の最後の授業で機材や部品等を持ち帰ってもらい、連休後からオンラインに切り替えました。6月末の対面授業再開後も受講者の希望も確認してオンランを継続しています。今回は履修者の3年生の野際君が取り組んでいる課題について紹介します。これは各自が定める最終課題に向けた練習的な位置づけのもので、6月23日に発表会を行いました。

野際君が取り組んだのはAWS(Amazon Web Services)に用意されているいくつかのサービスを利用して、カメラ画像の中から人物を認識するというものです。AWSの教育機関向けのプログラムAWS Educateを利用しています。

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野際君はほかの演習授業でAWSの仮想マシンを使った経験はありますが、AWSのサービスを使ったプログラミングを行うのはほぼ初めてのようです。JavaScriptでCodePenという環境で書いています。

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この演習ではGoogle Meetを使って、各自の作業画面を共有しながらオンラインで進めています。少人数であればプログラミングとこのような形態のオンライン授業は相性が良いようです。

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最後の画像が実行した結果です。ちょっとわかりにくいですが、右の画像には画像より一回り小さい赤い線の枠があり、人物を認識しています。

野際君はこれまでmicro:bitobnizRaspberry Piを用いた制作を行ってきているので、今回はソフトウェアのサービスに挑戦しました。他の受講生は今学期はmicro:bitやobnizでセンサーを用いたサービスの実現を演習しています。最終発表会で面白いものができたら、また紹介したいと思います。

(メディア学部 寺澤卓也)

2021年7月12日 (月)

ProToolsがやってきた!

2021年7月 8日 (木) 投稿者: メディアコンテンツコース

こんにちは!
伊藤彰教 @ exSDプロジェクトです

わたしたちのプロジェクトはまだ立ち上がったばかり。サウンドデザイン研究室にも関わらず、音響業界標準の先進的なツールが全て揃ったと言える状況ではありません…。

「これはまずい。」

ということで数年がかりで計画し、ようやく業界の音楽・音響スタジオで利用されているAvid社のProToolsを導入するに至りました!

ソフトウエアだけなら無料でも試せるProToolsですが、本格的な制作技術を学ぶため、そして研究レヴェルで使えるようにするには、高性能な音響処理ボードが必要になります。PCでゲームを楽しんでいるみなさんなら「グラフィック・カードというのを追加しないと3DCGグリグリのゲームがカクカクになってしまう」ということはよく知っていると思いますが、サウンドの世界でもそのようなことがあります。ということでまずはサウンドボードを組み込みました。

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実はこれで終わりではありません。PCには標準で小さなマイクやスピーカ、イヤフォンジャックが付いていますが、それでは音の仕事はできません。そこで高価なマイクやスピーカを接続できるオーディオ・インタフェース(ビデオリンク)とも繋ぎます。

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近年「イマーシブ・オーディオ」などと呼ばれる立体・空間音響を処理しつつ、映像やゲームに音付けするには、PC本体もパワフルである必要があります。技術適格として代表的なものがDolby Atomosです。これらにも対応できるようにします。このためチーズカッターで有名(?)な以下に接続して動作を確認します。

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設営テストを繰り返して聴取環境や機材セッティングを進めます。

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これらの作業には頼もしい大学院生や学部生が積極的に動いてくれており、先端的なサウンド制作だけでなく、ハードウエア・ソフトウエアの保守・運用なども実践的に学び、研究することが出来ます。まだ導入したばかりですので、私を含めて研究室メンバーが、これから本格的に制作手法や技術開発に取り組むことになりますが、本当に楽しみです😃

在校生のみなさん、高校生のみなさんにも、「exSDプロジェクトに参加してもらえたら、こうした環境で学び、研究することができます」とようやく言える環境が近づいてきました。共にこの環境を育てていけるみなさんを、exSDではお待ちしています♪

2021年7月 8日 (木)

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