東京工科大学 メディア学部 ブログ

アンチエイリアシングの原理は、図形の輪郭部分にあたる画素（小さな正方形）の一部が図形に、残りが背景に重なる場合、その輝度を図形と背景の中間の値にすることです。中間の値を具体的に計算するには、図形の面積と背景の面積の比を使います。

この例は前回示した例の中で薄緑で囲んだ画素（一辺1で面積1）です。図形は白（輝度255）で背景はグレー（輝度128）の設定です。この場合、左図の点Pの位置が下から1/3のところにあることは計算できます（詳細略）。すると白い直角三角形の面積は1/6と計算でき、画素の輝度も計算できます。結果は

255×(1/6)＋128×(5/6)≒149

で、輝度は149です。

CG数理の基礎（シラバス）の授業のうち、前回はアンチエイリアシングの授業の一部を紹介しました。図形と背景の中間の明るさを使うことで斜めの線でもギザギザにみえないようにする技術です。

CG数理の基礎という講義（シラバスはこちら）では「画素の明るさ計算」に帰着してCGアルゴリズムを説明します。先日の授業ではアンチエイリアシングを解説しました。

簡単にいうと、アンチエイリアシングとは、CGで図形を描いたときに生じるギザギザの不具合を軽減する手法です。次の図は、上がアンチエイリアシング処理なしの結果画像、下が直線（黄色）にアンチエイリアシング処理を施した結果画像です。

(以下の話はフィクションです。登場人物は実在の人物とは関係ありません)

メディア学部のO淵先生(仮名)は、気分屋なことで有名です。実は1日おきに機嫌が良くなったり悪くなったりします。今年度は、4月1日の機嫌が良かったので、そのあと2日の機嫌は悪く、3日は良く、といった具体に繰り返していきました。カレンダーにするとこんな感じです。

学生のA君は、毎週火曜日にO淵先生の「音響コミュニケーション論」の授業を取っています。初回の授業は4月11日でしたが、その日は先生はご機嫌でした。楽しくて良い講義だな、と思ったのですが、次の週の4月18日、O淵先生の機嫌は最悪で、授業の雰囲気もどんよりとしています。そしてまた次の週の25日の機嫌は良く、翌週5月2日は悪く、5月9日は良く、というパターンで繰り返していきました。

さて、A君の目に、O淵先生はどのように映ったでしょうか。「なんだか1週間ごとに機嫌の良し悪しが変わる、面倒な先生だなあ」と思ったに違いありません。おかしいですね。O淵先生の機嫌が変わるのは1日おきなのですが、A君の目には1週間おきのように見えてしまいました。これはやむを得ないことで、週に一度しか会わない人の変化は、2週間単位(機嫌が良かった日から、次に機嫌の良い日までが2週間)でしか観測できないのです。この一見あたりまえのような性質のことを、難しい言葉で「標本化定理」と呼びます。

音は空気の粗密波です。O淵先生の機嫌のように、「粗」と「密」を繰り返しています。この繰り返しが1秒に何回あるかを、その音の周波数といいます。一方、その音を1秒間に何回観測するかを、サンプリング周波数といいます。「サンプリング周波数の半分の周波数よりも高い音は観測できない」というのが、音に対する標本化定理の正確な表現です。そして、A君のように間違った周期で解釈してしまうことを、エイリアシングと呼びます。

(大淵 康成)

「なぜあなたには、凡人には想像すらできない彼方の事象を思い浮かべることができるのでしょうか？」

「私が彼方を見渡せたのは、それはひとえに巨人の肩に乗っていたからです。」

みなさん、こんにちは、

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